Отметим центр окружности как О. Соединим точку О с точками А и С. Получим два треугольника АОВ и СОВ.
Имеем: ВО - общая сторона, углы АОВ и СОВ - равны по условию, АО = СО (т.к. любая точка окружности равноудалена от центра окружности). Отсюда следует, что треугольники АОВ и СОВ равны, а значит АВ = ВС.